BAB 2

Diposting oleh Unknown


HIMPUNAN
Definisi :
1. Himpuan : Kumpulan obyek-obyek yang berbeda
2. Penyajian himpunan : mendaftar, simbul-simbul baku, notasi pembentuk himpunan(menulis syarat keanggotaan), dandiagram Venn.
contoh Nyatakan himp. Berikut dlm notasi himpunan
            A= himp. Bil. Riel lebih besar satu
            B= himp. Yg anggotanya adl. Kursi meja, TV, buku, air
3. Kardinalitas: jumlah anggota himpunan. Mis. Himp A notasi n(A) atau |A|
4. Himpunan Kosong: tdk memiliki elemen. Notasinya  { } atau Ø
5. Definisi Himpuan Bagian:
Himp A dikatakan himp bagian dari himp B, Jika hanya jikan Setiap elemen A merupakan elemen dari B (B superset dari A) notasi A⊆ B
Catatan, sembarang himp A maka A ⊆ A dan Ø ⊆ A
himp {Ø} bukan merupakan himp bag dari himp {{Ø}} karena masing masing himp mempunyai satu elemen yang berbeda
6. Himpuan yang sama: NOTASI:  A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A
7. Himpunan yang ekivalen Notasi: A~ B ↔ |A| = |B| yaitu kardinal dr kedua himp tsb sama (jumlah elemen sama)
8. Himp saling lepas: jika kedua himp. Tdk memiliki elemen yg sama Notasi: A // B
9. Himp Kuasa dari himp A adl Suatu himpunan  yang elemen elemennya merupakan himpunan bagian dari A, termasuk himp kosong dan himp A sendiri (ingat elemen elemennya berupa himpunan sebanyak 2n ) dengan  Notasi P(A)
Contoh misal A={teh, nasi} tentukan P(A)
Jawab   P(A)= { { }, {teh}, {nasi}, {teh,nasi} }
10.OPERASI HIMPUNAN:
IRISAN dari himp A dan B adl himp yg elemennya ada pada himp A dan himp B. notasinya A∩B={x|xєA Λ xєB}
GABUNGAN dr himp A dan himp B adl Himp yg elemennya merupakan himp A atau himp B.  Notasinya AUB={x|xєA V xєB}
KOMPLEMEN dr himp A terhadap himp semesta S adl himp yg elemennya merupakan himp semesta S tetapi bukan himp A. notasinya A’ = {x|xєU Λ x¢A}
SELISIH dari himp A dan himp B adalah himpunan yang elemennya merupakan elemen dari himp A dan bukan elemen himp B, dinotasikan A-B = AυB’
BEDA SETANGKUP dari himp B adalah himp yang elemennya merupakan elemen himp A atau elemen himp B tetapi tidak keduanya. Dinotasikan AӨB
PERKALIAN KARTESIAN dari himp A dan himp B adalah himp yang elemennya merupakan semua pasangan berurutan yang mungkin terbentuk dengan kompinen pertama dari himp A dan komponen kedua dari himp B
SIFAT-SIFAT OPERASI HIMPUNAN
1.        Hukum identitas yaitu AÈØ=Ø, dan AӨA= Ø
2.        Hukum nul yaitu AÇ Ø=Ø, dan AӨA= Ø
3.        Hukum komplemen yaitu AÈA’=U, AÇA’= Ø
4.        Hukum Idempoten yaitu AÈA=A, AÇ A=A
5.        Hukum ivolusi yaitu (A’)=A
6.        Hokum penyerapan yaitu AÈ (AÇB)=A, AÇ (AÈB)=A
7.        Hukum komulatif
8.        Hukum assosiatif
9.        Hukum distributive
10.    Hukum demorganyaitu (AÇB)’=
11.    Hukum 0/I Yaitu

PRINSIP DUALITAS
Misal S adl kesamaan yg terbentuk dari himpunan dan operasi, jika operasi-operasi tsb Ç diganti dengan È, È diganti  Ç, Æ diganti U, dan U diganti Æ, komplemen dan notasi himpunan yg ada ditetapkan seperti sebelumnya maka didapatkan kesamaan Q, maka Q disebut dual dari S.
Pembuktian Kalimat Himpunan diselesaikan dg cara : 1) tabel keanggotaan 2)sifat operasi, 3) definisi.
Contoh :
     Buktikan bahwa jika A sembarang himpunan , maka AÇÆ=Æ
Jawab :
Cukup dibuktikan bahwa AÇÆ tidak punya elemen, dg cara kontradiksi misalkan benar bahwa AÇÆ mempunyai elemen yaitu x. Berarti x ЄAÇÆ maka xЄA dan xЄÆ secara husus xЄÆ adalah tidak mungkin dengan kata lain AÇÆ mempunyai elemen adalah SALAH. Jadi terbukti bahwa bahwa AÇÆ tidak punya elemen
Category: 0 komentar

0 komentar:

Posting Komentar